х² - 3х + у²+ 3 > 0; поскольку число у, возведенное в квадрат больше (или равно при у=0) нуля, то есть число положительное при всех у, то рассмотрим неравенство: х² - 3х + 3 > 0; если оно будет верно, то и верно исходное неравенство х² - 3х + у²+ 3 > 0
x² − 3x + 3 > 0
Сначала решаем квадратное уравнение x² − 3x + 3 = 0.
Вот коэффициенты данного квадратного уравнения: a = 1, b = − 3, c = 3.
Его дискриминант D = b² − 4ac = (− 3) ² − 4 · 1 · 3 = − 3
Поскольку дискриминант D квадратного уравнения меньше 0, то уравнение не имеет действительных корней, и при любом x левая часть будет либо больше, либо меньше нуля;
если a > 0, то при любом х всё выражение будет больше нуля;
если a < 0, то при любом х всё выражение будет меньше нуля.
В нашем уравнении a=1; > 0, поэтому выражение x² − 3x + 3 всегда будет больше нуля при любом x.
Следовательно, наше неравенство x² − 3x + 3 > 0 верно при любом x.