В треугольнике авс биссектриса угла а делит высоту, проведенную из вершины в в отношении...

Question

В треугольнике авс биссектриса угла а делит высоту, проведенную из вершины в в отношении 13:12, считая от точки в. найдите радиус окружности, описанной около треугольника авс, если вс=10

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВД, где ВД - высота из вершины В.
По свойству биссектрисы стороны АВ и АД относятся как 13:12, так как сторона ВД разделена биссектрисой в этом соотношении.
Тогда косинус угла А равен 12/13, а синус равен √(1-(12/13)²) = 
= √(1-144/169) = √(25/169) =  5/13.
Радиус окружности, описанной около треугольника авс равен a/(2sin α) = 10/(2*(5/13) = 13 см.