1) Найти максимальное и минимальное значение функции y = cosx на промежутке [- 2π/3;π/2]
Решение
Найдём первую производную
-sinx
Приравниваем к нулю (находим критические точки)
-sinx = 0
x1 = 0
Вычисляем значение функции в точке х1 = 0
у(0) = 1
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Находим вторую производную (- cosx )
Вычисляем: - cos(0) = -1 < 0
Значит, х = 0 точка максимума.
2) sin^2α + cos^2α = 1
3) [ (-cosα)*(sinα)] / (-sinx)*(cosx) = 1
4) y(-x) = (cos(-x)) / ((-x)^4) - (-x)^2 + 1) = (cosx) / ((x^4 - x^2 + 1)
при замене знака у аргумента, функция знак не поменяла. Значит она чётная