Log_4⁡〖(7〗 x+8)=3 Lg(5x-9)=lg(3x+1) log_7⁡〖(x^2-4x-7)〗=log_7⁡〖(5-3x)〗 ...

0 голосов
43 просмотров

Log_4⁡〖(7〗 x+8)=3
Lg(5x-9)=lg(3x+1)
log_7⁡〖(x^2-4x-7)〗=log_7⁡〖(5-3x)〗
Lg(x+2)+lg(x-3)=lg(2x-1)
3〖log〗_27^2 x+5 log_27⁡x-2=0


Алгебра (25 баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

2) ОДЗ: image0} \atop {3x+1>0}} \right.\Rightarrow \left \{ {{5x>9} \atop {3x>-1}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x>1,8} \atop {x>- \frac{1}{3} }} \right.\ x>1,8" alt=" \left \{ {{5x-9>0} \atop {3x+1>0}} \right.\Rightarrow \left \{ {{5x>9} \atop {3x>-1}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x>1,8} \atop {x>- \frac{1}{3} }} \right.\ x>1,8" align="absmiddle" class="latex-formula">
lg(5x-9)=lg(3x+1)\Rightarrow 5x-9=3x+1\Rightarrow 5x-3x=1+9,
2x=10
x=5
5 входит в ОДЗ
Ответ. х=5
3) ОДЗ:image0} \atop {5-3x>0}} \right. " alt=" \left \{ {{ x^{2} -4x-7>0} \atop {5-3x>0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
Система решается не очень легко, поэтому найдем корни и потом сделаем проверку
Приравниваем аргументы:
х²-4х-7=5-3х
х²-х-12=0
D=(-1)-4·(-12)=49=7²
x=(1-7)/2=-3      или       х=(1+7)/2=4
Проверяем удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ
при х=-3
image0} \atop {5-3\cdot (-3)>0}} \right.\Rightarrow \left \{ {{ 9+12-7>0} \atop {5+9>0}} \right." alt="\left \{ {{ (-3)^{2} -4\cdot (-3)-7>0} \atop {5-3\cdot (-3)>0}} \right.\Rightarrow \left \{ {{ 9+12-7>0} \atop {5+9>0}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">
оба неравенства верные, х=3 - корень
при х=4
image0} \atop {5-3\cdot 4>0}} \right.\Rightarrow \left \{ {{ 16-16-7>0} \atop {5-12>0}} \right." alt="\left \{ {{ 4^{2} -4\cdot 4-7>0} \atop {5-3\cdot 4>0}} \right.\Rightarrow \left \{ {{ 16-16-7>0} \atop {5-12>0}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">
оба неравенства неверные, х=4 - не является корнем уравнения
Ответ х=3
4) ОДЗ:  система трех неравенств
(x+2)>0   ⇒   x > -2
(х-3)>0    ⇒    x>3
(2x-1)>0  ⇒  x> 1/2
Ответ системы х> 3

Lg(x+2)+lg(x-3)=lg(2x-1) \\ lg(x+2)(x-3)=lg(2x-1) заменили сумму логарифмов логарифмом произведения.
(х+2)(х-3)=(2х-1)
х²-х-6=2х-1
х²-3х-5=0
D=(-3)²-4·(-5)=29
x=(3-√29)/2 <3   и  не                  или    х=(3+√29)/2>3 - принадлежит ОДЗ
принадлежит ОДЗ     
Ответ. (3+√29)/2





(413k баллов)
0

очень много заданий в одном вопросе, сложно писать в редакторе формул. Первое и последнее задания - условия непонятны. нужны скобки