В правильной треугольной пирамиде sabcd с основанием abc, сторона основания равна 3, а...

Question

В правильной треугольной пирамиде sabcd с основанием abc, сторона основания равна 3, а боковое ребро равно 4, на ребре ас находится точка D, на ребре ab находится точка E, на ребре am - L .Известно,что cd=be=2, lm= 8/3.Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью,проходящей через точки e,d,l

Answer 1

Похожая задача была в этом году на ЕГЭ (а может даже эта и была)
В условии путаница, одна и та же точка называется то S, то М. Во избежании путаницы в решении, буду вершину пирамиды называть S.
ΔАСВ подобен ΔАDЕ с коэффициентом подобия 3 ⇒ CB:DE = 3:1.
AS = 4, LS = 8/3 ⇒ AL = 4 - 8/3 = 4/3.
AS:AL = AC:AD = 3:1 = ΔACS подобен ΔADL с коэффициентом подобия 3 ⇒ SC:LD = 3:1.
LD = LE, SC = SB ⇒ SB:SC = 3:1
CB:DE = 3:1, SC:LD = 3:1, SB:SC = 3:1 ⇒ ΔCSB подобен ΔDLE  скоэффициентом подобия 3 ⇒ S(ΔCSB) = S(ΔDLE) * 3² = S(ΔDLE) * 9 ⇒ S(ΔDLE) = S(ΔDLE) / 9
S(ΔCSB) найдем по формуле Герона:
p = (4+4+3)/2 = 11/2 = 5,5
S(ΔCSB) = √(5,5 * 1,5 * 1,5 * 2,5) = 0,75√55
S(ΔDLE) = 0,75√55 / 9 = √55 / 12