Ускорение первой частицы
a₁ = v₀/t₂ = v₀/4
Ускорение второй частицы
a₂ = v₀/(t₂ -t₁) = v₀/(4-3) = v₀
Скорость первой частицы
v₁(t) = a₁t = v₀t/4
Скорость второй частицы
v₂(t) = a₂(t - t₁) = v₀(t - 3) для t > 3 и v₂ = 0 для t =< 3
Перемещение первой частицы
S₁(t) = v₀t²/8
Перемещение второй частицы
S₂(t) = v₀(t - t₁)²/2 = v₀(t - 3)²/2 для t > 3 и S₂ = 0 для t =< 3
Частицы вновь сойдутся, когда и если при некотором t > 3 S₁(t) = S₂(t)
v₀t²/8 = v₀(t - 3)²/2 или
t² = 4(t - 3)²
Дальше идёт скушная алгебра эквивалентных равенств, пока не получится квадратное уравнение вида
t² - 8t +12 = 0
корни которого равны
t' = 2
и
t'' = 6
Поскольку
первый корень не удовлетворяет условию t > 3 (ибо вторая частица
покоилась вплоть до момента времени t = 3 и никак не могла встретиться с
первой частицей в момент времени t = 2),
остаётся один ответ:
Частицы, чьи скорости изображены на графике, встретятся через 6 секунд после начала движения первой частицы.