Найти обьем правильной четырех угольной пирамиды со стороной основания 8 см и боковыми...

В квадрат можно вписать окружность... Диаметр равен 8 см, а радиус OK=4 см (половина диаметру).
С треугольника SDC(SD=SC), DK=CK=DC/2=8/2=4см.
С прямоугольного треугольника SKC(Угол CKS = 90 градусов)
по т. Пифагора: $SK= \sqrt{10^2-4^2} = \sqrt{84}$ см
С прямоугольного треугольника SOK( УГОЛ KOS = 90 градусов)
$SO= \sqrt{84-16}= \sqrt{68}$ см

Осталось найти объем пирамиды

$V= \frac{1}{3} \cdot S_{ocH}\cdot SO= \frac{1}{3} \cdot AD^2\cdot SO= \frac{64\sqrt{68} }{3}$ см³

Ответ: $\frac{64\sqrt{68} }{3}$ см³