1) Положим что x0-общий корень обоих уравнений.
То верны равенства:
xo^2+a*xo+1=0
xo^2+x0+a=0
Вычтем их:
(a-1)*x0+1-a=0
(a-1)*(xo-1)=0
То есть такое возможно лишь при a=1 или x0=1.
Рассмотрим оба случая:
1)a=1
x^2+x+1=0
D=-3 корней нет.
2)То положим что это возможно при x0=1.
Подставляя xo в оба уравнения получим:
1)a+2=0
a+2=0 ,то есть выражение совпадут.
При этом a=-1/2
Ответ: при a=-1/2
2 )Очевидно если записать теорему виета:
q=x1*x2
То есть q делиться на X1 и x2 ,то они его делители