Катеты прямоугольного треугольника ABC равны 15 см и 20 см из вершины прямого угла C проведён отрезок СD перпендикулярный плоскости этого треугольника . СD =16см. Найти расстояние от точки D до гипотенузы AB.
Опустим из вершины С высоту СН на гипотенузу АВ, тогда по теореме о трех перпендикулярах так как СН перп. АВ и СD перп. СН, то DH перпендикулярна АВ, значит DH является искомым отрезком.
Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора: АВ=кореньиз (400+225)=25
Площадь АВС с одной стороны 1/2*АС*ВС=1/2*20*15=150
С другой стороны она равна 1/2*АВ*СН, значит 1/2*25*СН=150, тогда СН=12.
Из прямоугольного треугольника CDH найдем длину гипотенузы DH по теореме Пифагора: DH= кореньиз (144+256)=20. Ответ: 20