В тре­уголь­ни­ке АВС АС=ВС , вы­со­та СН равна 2, (cosA=корень17/17) . Най­ди­те AB.

Question

В тре­уголь­ни­ке АВС АС=ВС , вы­со­та СН равна 2, (cosA=корень17/17) . Най­ди­те AB.

Answer 1

" alt="cosA= \frac{ \sqrt{17} }{17} =>" align="absmiddle" class="latex-formula"> т.к.  , то: 
В ΔАСН угол АНС=90 (СН - высота) => sinA=СН/АС =>  AC= \frac{2*17}{4 \sqrt{17} } = \frac{\sqrt{17}}{2} " alt=" \frac{4 \sqrt{17} }{17} = \frac{2}{AC} => AC= \frac{2*17}{4 \sqrt{17} } = \frac{\sqrt{17}}{2} " align="absmiddle" class="latex-formula">
В ΔАСН угол АНС=90 => по теореме Пифагора:  AH= \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} =0,5" alt="AH^{2} = AC^{2} -CH ^{2} = \frac{17}{4} -4= \frac{1}{4} => AH= \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} =0,5" align="absmiddle" class="latex-formula">
АС=ВС , СН - высота=> СН - медиана и биссектриса => АН=НВ=0,5 => АВ=2АН=2*0,5=1
Ответ: 1