Докажите, что если a²+b²+c²=1, то -1/2≤a+b+c≤1

Это оценка грубая,на самом деле
$a^2+b^2+c^2=1\\$
представим $\frac{ (a^2+b^2)+(b^2+c^2) + (a^2+c^2) }{2}=1\\$
так как $a^2+b^2 \geq 2ab\\ b^2+c^2 \geq 2bc\\ a^2+c^2 \geq 2ac$
$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-(2ab+2ac+2bc)\\$
откуда $ab+bc+ac \leq 1 \\ (a+b+c)^2 \leq 1+2*1\\ a+b+c \leq \sqrt{3}$
а минимальное $-\sqrt{2}$ то есть
$-\sqrt{2} \leq a+b+c \leq \sqrt{3}$ которая лучше оценки
$-\frac{1}{2} \leq a+b+c \leq 1$