Сторона основания правльной четырехугольной пирамиды равна 10 см. Высота пирамиды равна...

Для начала найдём проекцию (к пример OK) для нашей апофемы (SK). Проекция будет равна половине стороны основания пирамиды, т.к. OK - радиус вписанной окружности:
$\frac{10}{2} =5$
Теперь рассматриваем прямоугольный треугольник SOK. По теореме Пифагора находим апофему:
$SK ^{2} =OK ^{2} + SO ^{2} \\ SK = \sqrt{25+144} \\ SK=13$