(5^x)² +(a -1)5^x+a-2a²=0 обозначаем t=5^x получаем квадратное уравнение
t² +(a -1)t+a-2a²=0 это уравнение должно иметь два положительных корней
для этого необходимо и достаточно выполнение следующих трех неравенств
D=(a-1)² -4(a-2a²) > 0 (дискриминант больше нуля )
t₁+t₂ = -(a-1) >0
t₁+t₂ = a-2a² >0
после упрощения получаем
(3a-1)² >0 следует а ≠ 1/3
a< 1 те a ∈ (∞ ; 1)
2a(a-1/2) <0 следует a ∈ (0 ; 1/2)<br>
окончательно x ∈(0 ; 1/3) U (1/3 ; 1/2)