25 чисел расставлены в виде таблицы 5х5. Известно, что каждое из них равно сумме всех...

0 голосов
38 просмотров

25 чисел расставлены в виде таблицы 5х5. Известно, что каждое из них равно сумме всех своих соседей в горизонтальном и вертикальном рядах. Можно ли утверждать, что все числа в таблице - нули?


Математика (41 баллов) | 38 просмотров
0

да больше вариантов быть не может так как исходя из того что только сумма и произведине нулей равны нулю

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Предположим обратное. Пусть в ячейке (1; 1) (первая строка, первый столбец) стоит число x. Оно должно быть больше числа, стоящего во втором столбце первой строки (1; 2) , т.к. является суммой этого и других чисел. С другой стороны, число в ячейке (1; 2) должно быть больше числа в ячейке (1; 1).
Возникает противоречие, которое не имеет места быть лишь тогда, когда все цифры в таблице - нули.

(317k баллов)