Найти функции

0 голосов
28 просмотров

Найти \frac{d^2y}{dx^2} функции

\left \{ {{x=3(t-sint)} \atop {y=4(1-cost})} \right.


Алгебра (16.1k баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

x=\phi (t);\\ y=\psi (t);\\ y'_x=\frac{\psi'(t)}{\phi'(t)};\\ y''_{x^2}=\frac{\psi''(t)\phi '(t)-\psi'(t)\phi''(t)}{(\phi'(t))^3}

 

x'_t=3-3cost;\\ x''_{t^2}=3sint;\\ y'_t=4sint;\\ y''_{t^2}=4cost;

 

y''_{x^2}=\frac{4cost(3-3cost)-4sint *3sint}{(3-3cost)^3}=\\ \frac{12cost-12(cos^2 t+sin^2 t)}{27(1-cost)^3}=\\ \frac{12cost-12*1}{27(1-cost)^3}=\\ \frac{-12(1-cost)}{27(1-cost)^3}=\\ \frac{-4}{9(1-cost)^2}

(408k баллов)