ОДЗ
50х>0
x>0
7x²-200>0
7(x²-200/7)>0
(x-√(200/7))*(x+√(200/7))>0
x∈(-∞; -10√(2/7))∨(10√(2/7); +∞)
Объединив оба условия
х∈(10√(2/7); +∞)
log(1/2)(7x^2-200)=log(1/2)50x
Поскольку основания у логарифмов равны, то
7х²-200=50х
7х²-50х-200=0
D=50²+4*7*200=2500+5600=8100=90²
x₁=(50-90)/14=-20/7 не подходит по ОДЗ
x₂=(50+90)/14=10
Ответ х=10