Центр вписанной окружности ромба есть пересечение его диагоналей, т.к. диагонали равноудалены от все сторон треугольника, а если проще, то просто являются биссектрисами.
Из теоремы Пифагора находим, что относятся половины диагоналей к стороне так: 3:4:5.
Высота в прямоугольном трегугольнике равна ав/с, а и в - катеты, с - гипотенуза(если это непонятно, объясню). Значит, 12х2/5х=24. (3х, 4х, 5х - половины диагоналей и сторона соответственно).
2,4х=24;
х=10.
А площадь ромба - это сторона на высоту. Значит, площадь ромба равна 24*10*5=1200 см2
Ответ: 1200 см2.