1. (стал) осматриваться - часть составного глагольного сказуемого
2 учиться - подлежащее
3 жить - подлежащее, служить - сказуемое
4 (должен) помнить и чтить - часть составного именного сказуемого
5 (закончил) писать - часть составного глагольного сказуемого.