Точка о и f соответственно середины сторон ac и bc треугольника abc а точка d лежит **...

Question

Точка о и f соответственно середины сторон ac и bc треугольника abc а точка d лежит на луче of и of=od. докажите что четырёхугольник abfd является параллелограммом

Answer 1

Т.к. of соединяет середины сторон треугольника abc, то этот отрезок - средняя линия треугольника, значит
of II ab, of=1/2*ab
По условию of=od, значит
od=1/2*ab и df=of+od=ab
Т.к. точка d лежит на луче of, то df II ab (параллельность of стороне ab доказана выше).
Таким образом, стороны ab и df равны и параллельны. Используем один из признаков параллелограмма: если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм. Значит abfd является параллелограммом.

---