ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! 1. А) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5,7,9?...

Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
1. А) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5,7,9?
Б) Сколько среди них чисел, кратных 5?

2. Завуч составляет расписание уроков. В пятницу в 11 «а» классе должно быть 5 уроков, причем обязательно один сдвоенный урок– алгебра. Сколько различных вариантов расписания уроков на пятницу может составить завуч, если 3 оставшихся урока он комбинирует из литературы, истории, физики?

3. Число размещений из n элементов по четыре в 14 раз больше числа размещений из n – 2 элементов по три. Найдите n.

Answer 1

1. А) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5,7,9?
Решение.
На первое место можно поставить любую из пяти данных цифр, т. е 5 способов, на второе место тоже любую из пяти, всего
5·5=25 чисел
Б) Сколько среди них чисел, кратных 5?
Решение.
Кратные пяти те, у которых на последнем месте цифра 5, а на первом любая из пяти, всего пять чисел:
15,35,55,75,95

2. Завуч составляет расписание уроков. В пятницу в 11 «а» классе должно быть 5 уроков, причем обязательно один сдвоенный урок– алгебра. Сколько различных вариантов расписания уроков на пятницу может составить завуч, если 3 оставшихся урока он комбинирует из литературы, истории, физики?
Решение.
Алгебра может быть размещена первым и вторым уроком, вторым и третьим, третьи и четвертым, четвертым и пятым. Всего 4 способа. На оставшиеся три места три урока можно разместить 3! = 6 способами
4·6=24 варианта составления расписания
3. Число размещений из n элементов по четыре в 14 раз больше числа размещений из n – 2 элементов по три. Найдите n.
Решение.


(n-3)(n-2)(n-1)n=14(n-4)(n-3)(n-2)
Сократим на (n-3)(n-2)
(n-1)n=14(n-4)
n²-n=14n-56
n²-15n+56=0
D=225-4·56=225-224=1
n=(15-1)/2=7    или    n=(15+1)/2=8
Ответ. 7 или 8