Одна окружность вписана в прямоугольную трапецию, а вторая касается большей боковой...

Question

Одна окружность вписана в прямоугольную трапецию, а вторая касается большей боковой стороны и продолжений оснований
1)Доказать, что расстояние между центрами окружностей равно большей боковой стороне трапеции
2)Найти расстояние от вершины одного из прямых углов трапеции до центра второй окружности, если точка касания первой окружности с большей боковой стороной делит ее на отрезки , равные 2 и 50.
Распишите пожалуйста подробно!!!!!

Answer 1

Окружности будут равные, т.к. их диаметры равны, как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными основаниями трапеции))
центры окружностей расположены на биссектрисах соотв углов: CO1,  DO1, CO2, DO2
CO1 _|_ DO1 как биссектрисы углов, сумма которых = 180 градусов)))
аналогично CO2 _|_ DO2
CO2DO1 --прямоугольник, диагонали прямоугольника равны: CD=O1O2
радиус окружностей можно найти из прямоугольного треугольника, построив еще одну высоту трапеции)))
отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны)))

---