докажите,что если сумма целых чисел a,b и c делится ** 6,то и их кубов также делится ** 6...

Question

докажите,что если сумма целых чисел a,b и c делится на 6,то и их кубов также делится на 6 :)

Answer 1

Для любого целого 
x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1) 
Произведение трёх последовательных чисел. 
Хотя бы одно из них делится на 2, ровно одно делится на 3, произведение делится на6 
a^3+b^3+c^3-(a+b+c)=a^3-a+b^3-b+c^3-c, делится на 6. 
a+b+c делится на 6 
Разность делится, вычитаемое делится, 
a^3+b^3+c^3 делится на 6.