2sin^{2}x+3cosx=0 решить уравнение 10 класс

$2\sin^2x+3\cos x=0\\ 2(1-\cos^2x)+3\cos x=0\\ 2-2\cos^2x+3\cos x=0\\ 2\cos^2x-3\cos x-2=0$

Пусть $\cos x=t\,\, (|t| \leq 1)$ , тогда получаем

$2t^2-3t-2=0\\ D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-2)=9+16=25\\ \sqrt{D} =5\\ \\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{3+5}{2\cdot2} =2$
$t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{3-5}{2\cdot2} =-0.5$

Корень t=2 не удовлетворяет условию при |t|≤1

Возвращаемся к замене

$\cos x=-0.5\\ x=\pm\arccos(-0.5)+2 \pi n,n \in Z\\ x=\pm \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n,n \in Z$

Ответ: 2п/3 + 2пn, где n - целые числа.