Плот соединен деревянными балками ρ = 600 kg/m3 h=12cm. Какую площадь должен иметь плот....

Question

Плот соединен деревянными балками ρ = 600 kg/m3 h=12cm. Какую площадь должен иметь плот. Какую Площадь должен иметь плод, чтобы он выдерживал студента массой 70 кг и при этом был на 4 см над водой?

Answer 1

Пусть а - длина, b - ширина плота, c - высота = 12 см = 0,12 м
Объем плота будет 
Найдем массу плота через формулу плотности m_p= \rho V=600*0,12ab=72ab" alt="\rho = \frac{m}{V}=>m_p= \rho V=600*0,12ab=72ab" align="absmiddle" class="latex-formula">
Воспользуемся законом Архимеда и формулой F=mg (где масса есть сумма плота и человека вместе взятых, потому как оба давят и вытесняют воду)
Объем в формуле для закона Архимеда будет равен объему плота, который находится в воде, то есть ab*(0,12-0,04)=0,08ab (потому как 4 см над водой плот должен быть, сл-но только 8 см его высоты находится под водой).
Подставляем все в формулы и находим аb, что есть площадь плота:


ab=8,75 cм² площадь плота должна быть

Comments

8,75 не см кв, а всё-таки квадратных метров, наверное? Но это, я думаю, опечатка, не суть. К сожалению, не получается. С такой площадью при осадке в 0,12 - 0,04 = 0,08 архимедова сила составит 1000*8,75*0,08*10=7000 Н. При том, что вес плота со студентом равен: 70*10 + 800*8,75*0,12*10 = 700 + 8400 = 9100. Так что плот с площадью 8,75 кв м неминуемо утонет... Попробуйте ещё раз. Лично - по-прежнему уверен, что плота из такого бруса с "высотой борта" в 4 см из одинарного набора не смастерить.

---

Это не значит, конечно, что плота, который мог бы выдержать груз в 70 кило, сделать нельзя. Просто осадка в 8 см не получится. Например, если осадка в 10 см допустима (плот будет высовываться из воды на 2 см), то площадь составит 70/(1000*0,1 - 0,12*800) = 70/4 = 17,5 кв м. Это лекго проверить. Архимедова сила при осадке в 10 см составит 17,5*1000*0,1*10 = 17500 Н. Вес плота со студентом составит 800*17,5*0,12*10 + 700 = 17500 Н. Так что поплывут. Но выступать над водой будут лишь на 2 см.

---

Уважаемая Anastsiia, только что обратил внимание: я всюду вместо 600 кг на м куб проставлял 800 - отсюда и результаты. Ваше решение в числах правильное, а моё - нет. Прошу прощения!

Answer 2

Вес студента и плота должен равняться весу воды, вытесняемой подводной частью плота.
Математически это записывается так:
mg + Shρ₁g = S(h-d)ρ₂
m - масса студента (70 кг)
g - ускорение силы тяжести (9.8 м с⁻²)
S - искомая площадь плота
h - высота плота (0.12 м)
d - выступающая над водой часть плота (0.04 м)
ρ₁ - плотность дерева (600 кг м⁻³)
ρ₂ - плотность воды (1000 кг м⁻³)

S = m/((h-d)ρ₂ - hρ₁)

Задача имеет решение при
(h-d)ρ₂ - hρ₁ > 0
что эквивалентно
d < h(ρ₂ - ρ₁)/ρ₂ = 0.12(1000 - 800)/1000 = 0.024 м
Итак, выступ над водой не может превышать 2.4 cм

Поскольку
d = 0.04 м > 0.024 м,
то задача невыполнима при любой площади плота.
Нужны либо более толстые балки.
Либо менее плотное дерево.

Из того, что есть, можно смонтировать плот, выступающий над водой не более чем на 2,4 см

Comments

Это не значит, конечно, что студенту не смастерить плот, выступающий из воды непременно на 4 см из такого бруса. Можно, но тогда ему придется сделать минимум 2 настила, так что толщина плота станет не 12, а 24 см. Тогда S = 70/(1000*0.2 - 0.24*800) = 70/8 = 8.75 м кв. Но я понял из условия, что настил плота - одинарный. Потому как в противном случае возможно бесконечно большое количество формально равноценных решений. Для двойного, тройного и проч. настила плота.

---

Прошу прощения. Только что обнаружил досадную оплошность. В окончательные формулы я вставил не плотность для дерева не 600 кг на кв м, а 800! Отсюда и результаты. Тысячу извинений. С правильным значением плотности дерева решение, конечно, другое (в числах получается). И Anastsiia совершенно права.