Высота к гипотенузе --среднее геометрическое для отрезков гипотенузы,
на которые высота разбивает гипотенузу)))
один отрезок -- (х)
другой отрезок -- (х+5)
6² = х*(х+5)
х² + 5х - 36 = 0
по т.Виета корни (-9) и (4)
х = 4 --один отрезок гипотенузы
4+5 = 9 --другой отрезок гипотенузы
гипотенуза = 13
катет --среднее геометрическое для гипотенузы и
проекции этого катета на гипотенузу)))
один катет = √(13*4) = 2√13
другой катет = √(13*9) = 3√13
отношение площадей подобных фигур = квадрату коэффициента подобия))
два получившихся прямоугольных треугольника подобны,
коэффициент подобия равен отношению гипотенуз (это пропорциональные стороны, т.к. они лежат против равных углов)))
Эта высота делит площадь в отношении 4/9