2sin(П+x)*sin(П/2+x)=sin x, и Найти корни этого уравнения принадлежащего промежутку...

Question

2sin(П+x)*sin(П/2+x)=sin x, и Найти корни этого уравнения принадлежащего промежутку [-5пи;-4пи]

Answer 1

2sin(π+x)*sin(π/2+x)=sinx
-2sinx*cosx=sinx
sinx-2sinx*cosx=0
sinx(1-2cosx)=0
sinx=0 или 1-2cosx=0
x=πn, n∈Z   2cosx=1
                    cosx=1/2
                    x=(+-)π/3 +2πn, n∈Z
1) x₁=-5π
2) x₂=-4π-π/3=(-12π-π)/3=-13π/3
3) x₃=-4π