Найти интеграл 2x arctgx dx

0 голосов
76 просмотров

Найти интеграл 2x arctgx dx

Алгебра (18 баллов) | 76 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

\int udv=uv-\int v du\\\\\int 2x*arctgxdx=[u=arctgx\rightarrow du=\frac{dx}{1+x^2};dv=2xdx\rightarrow v=x^2]=\\=arctgx*x^2-\int\frac{x^2}{1+x^2}dx=[\int\frac{x^2}{x^2+1}dx=\int\frac{x^2+1-1}{x^2+1}dx=\\=\int(1-\frac{1}{x^2+1})dx=x-arctgx+C]=\\=arctgx*x^2-x+arctgx+C
(10.1k баллов)
Похожие задачи