1. Представим, что ролика вовсе нет. Что нижний конец
нити зафиксирован на земле и нить неподвижна. Если доска за время t подвинется на расстояние L =
ut,метров, то 2-й и 3-й (если считать СНИЗУ) участок нити должны
увеличиться на L = ut метров каждый.
Нить неподвижна и не растягивается и не рвётся.
Значит, удлинение этих
ДВУХ участков на ut метров каждый вызовет движение верхнего участка нити
(вместе с ящиком) на L' = ut + ut = 2ut вправо.
Это значит, что
ящик движется со скоростью, в 2 раза бОльшей, чем скорость доски.
Если
бы нижний конец нити был зафиксирован на земле, с данной системой блоков
ящик двигался бы со скоростью v = 2u вправо.
2. Если бы нить была намотана на обод ролика, она покоилась бы относительно грунта и скорость ящика была бы как и в разобранном выше случае.
3. Представим себе, что нижний конец нити не намотан ни на какой вал, а
просто подцеплен к оси вращения ролика: привязан к колечку,
которое накинули на ось ролика. Тогда ролик будет тянуть это колечко (и
нить) со скоростью ролика влево.
Ролик катится со скоростью u/2 = 0.04 м
в с.
К той скорости, которую мы рассчитали для неподвижно лежащей нити,
добавится скорость ролика. Нить не растягивается и не рвётся. Значит
ящик побежит со скоростью 0,16 + 0,04 = 0,2 м в с.
4.В общем виде рассчитать скорость, с которой нитка, намотанная на
валик с радиусом r ролика с радиусом R подтягивается влево (если
скорость ролика V = u/2), равна:
V' = V(1 - r/R).
Это -
хорошая формула, потому что при r = R (нитка намотана на ролик) она даёт
скорость нитки V' = 0 а при r = 0 (нитка подцеплена к оси ролика) даёт
V' = V, то есть описывает оба предельных случая.
5. Получается, что скорость ящика может быть описана так:
v = 2u + V(1 - r/R) = 2u + 0.5u(1 - r/R)
Раскрываем скобки, учитываем однородные члены алгебраической суммы, выносим общий множитель, получаем
v = 0.5u(5 - r/R)
v = 0,5*0,08(5 - 0,5) = 0,18 м в сек