Исследовать функцию (обязательно по пунктам с вычислениями) f(x)=2x^4+(8/3)x^3 1....

Question

Исследовать функцию (обязательно по пунктам с вычислениями)
f(x)=2x^4+(8/3)x^3

1. Область определения
2. Область изменения
3. Чётность
4. Периодичность
5. Точки пересечения графика с осями координат
6. Промежутки знака постоянства
7. Промежутки возрастания, убывания
8. Точки экстремума, значение функции в этих точках
9. Поведение функции в окрестности "особых" точек при больших по модулю х (дополнительные точки)

Answer 1

f(x)=2x^4+(8/3)x^3
D(f)∈(-∞;∞)
f(-x)=2x^4-8/3*x³ ни четная,ни нечетная
x=0⇒y=0
y=0⇒x³(2x+8/3)=0⇒x=0 U x=-4/3
(0:0) U (-4/3;0) точки пересечения с осями
f`(x)=8x³+8x²=8x²(x+1)=0
x=0 U x=-1-критические точки
             _                    +                          +
------------------------------------------------------------
убыв            -1 возр                0  возр
                   min                      mfx
y(-1)=2-8/3=-2/3
y(0)=0
x=-3  y(-3)=90          x=-1/2  y(-1/2)=-5/24      x=1  y(1)=4 2/3 

Comments

Большое спасибо вам)