1)Не выполняя построений найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 2х+3у=13...

Question

1)Не выполняя построений найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 2х+3у=13 и 3х+5у=23 2)Мальчик на вопрос о том, сколько лет ему и его брату, ответил так: "Вместе нам 20 лет, 4 года назад я был в 3 раза старше брата. Сколько лет каждому из братьев? 3) напишите уравнение прямой проходящей через точки К(-2,3) и Р(1,-3)

Answer 1

1) умножим первое уравнение на 3,а второе на 2

2х+3у=13  ⇔  6х+9у=39

3х+5у=23   ⇔  6х+10у=46

 

теперь вычтим из второго первое

6х-6х+10у-9у=46-39   ⇒  у=7

 

найдем х

2х+3*7=13   ⇒ 2х=-8   ⇒ х=-4

 

ответ это точка(-4;7)

2)х  лет старшему

   у лет младшему

х+у=20

(х-4)=3(у-4)   ⇒х-4=3у-12  ⇒ х-3у=-12+4=-8

вот такая система получилась из первого вычитаем второе

х-х-у+3у=20+8   ⇒ 4у=28    ⇒у=7 лет младшему

найдем сколько лет старшему

х+7=20 ⇒х=13

 

 

Answer 2

2x+3y=13 - умножаем на 3.

3x+5y=23 - умножаем на 2.

6х+9у=39

6х+10у=46

у=7

2x+3y=13

2х+3*7=13

2х=13-21

2х=-8

х=-4

Ответ:  А(-4;7)

х лет старшему

у лет младшему

х+у=20

(х-4)=3*(у-4)

х=20-у

х=20-7

х=13 лет старшему

(20-у-4)=3у-12

16-у=3у-12

4у=28

у=7 лет младшему

 

точки К(-2,3) и Р(1,-3)

у=кх+в

3=-2к+в

-3=к+в

3-(-3)=-2к-к

6=-3к

к=-2

3=-2*(-2)+в

-3=-2+в

3=4+в

-3=-2+в

3+(-3)=4+(-2)+2в

0=2+2в

2в=-2

в=-1

 

у=-2х-1- наше уравнение прямой.