1) б) и г)
2)
а) - 0,6x² + 5,4 >0
0,6(x² - 9) >0 ; [ x² > 9 ; |x|>3 ; x ∈( ∞;-3) U (3;∞) ]
(x+3)(x-3)>0
-- "+ " ----- -3 -- " - " ---- 3 ---- " + " ------
ответ: x ∈( ∞;-3) U (3;∞)
б) одновременно должны выполняться следующие три неравенства
x>0 ; x≠1 ; x² -5x-6>0
x² -5x-6>0 ==>(x+1)(x-6)>0 ; x∈(-∞;-1) U (6;∞)
ответ: x∈ (6;∞)
3)
а) обозн. t= Loq_2 x , получится
t ²+2t-3=0 t ₁=- 3 ; t ₂=1
Loq_2( x₁)=-3 ; x₁ = 2^(-3)=1/9
Loq_2( x₂)= 1 ; x₂ = 2
ответ: 1/9 ; 2
б) lg(x-1)+lg(x+1)=3lq2+lq(x-2) ; ОДЗ x ∈( 2;∞)
lq(x-1)(x+1)=lq2³(x-2)
x² -1 =8(x-2)
x² -8x+15 =0
x=3 и x=5
ответ: 3 ; 5
в) ( Loq_1/2 (4x))² +Loq_2 (x²/8)=8 ; ОДЗ x ∈( 0;∞)
(-Loq_2 (4x))² +Loq_2 (x²) - Loq_2(8) =8
(Loq_2 (4x))² +2Loq_2 (x) -11=0
(Loq_2 (4)+Loq_2 (x))²+2Log_2 (x) -11=0
(2+Loq_2 (x))²+2Log_2 (x) -11=0
(2+t)² +2t-11=0
t²+6t -7 =0
t₁=-7 ;Log_2 (x)=-7 ; Log_2 (x)=-7;x =(2)^(-7) =1/128
t₂= 1; Log_2 (x)=1 ; x =(2)^(1) =2
ответ: 1/128; 2
4)
1/2Loq_0,7 (8) <0 </strong>; Loq _√π (2)^(1/4) =(1/4Loq _π (2))/(1/2)=1/2Loq _π (2);
0<1/2Lo<strong>q _π (2)<1;<br>Loq _3 (π) >1
Loq_0,7 sqrt(8) ;Loq _√π (2)^(1/4) ; Loq _3 (π)