Найти частное решение ДУ ylnydx+xdy=0 , y(1)=2

Question

Найти частное решение ДУ
ylnydx+xdy=0 , y(1)=2

Answer 1

Упростим
dx/x + dy/y*1/ln(y) = 0
d ln(x) + d(ln y) /ln(y) = C
ln(x) + ln(ln(y)) = C
ln(1) + ln( ln2) = C ----->
ln(x) + ln(ln(y)) = ln(ln(2))
ln ( x*ln(y)/ln(2) ) = 0