Длина сторона правильного
шестиугольника вписанного в окружность, в точности равна радиусу этой
окружности. Следовательно, радиус
окружности R =P/6 = 48/6 = 8. Диагонали
квадрата, вписанного в эту окружность, будут являться диаметрами, и будут
пересекаться в центре окружности под прямым углом. Тогда прямоугольный треугольник,
образованный стороной (а) вписанного квадрата и двумя
радиусами (R) окружности
будет равнобедренный. По теореме Пифагора a²= R²
+R² = 2R²= 2*8² = 2*64 = 128. Тогда
сторона квадрата а = √128 = 8√2