В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. Гипотенуза делится этой высотой на отрезки так, что квадрат высоты равен произведению этих отрезков. В нашем случае АН=√(ВН*НС)=√(6*2) =2√3см. Тогда площадь равна (1/2)*ВС*ВН = 8√3см². (ВС=6+2=8см)
Но можно решить и по подобию треугольников, так как другое свойство такой высоты: "В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого
угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и
подобных друг другу." То есть треугольник НВА подобен треугольнику НАС и отсюда имеем соотношение: АН/ВН=НС/АН, отсюда получаем, что АН²= ВН*НС. То есть, мы доказали вышеприведенное свойство, указанное в первом варианте. Итак, мы получили подтверждение, что АН=2√3см, а площадь (1/2)*8*2√3=8√3см. (ВС=8=6+2).
Ответ: Sabc=8√3cм².