2-3 sin(3п/2+x)+cos^2x/2=sin^2(x/2) Решите уравнение

$2-3\sin( \frac{3 \pi }{2} +x)+\cos^2 \frac{x}{2} =\sin^2 \frac{x}{2} \\ 2+3\sin x+ \frac{1+\cos x}{2} = \frac{1-\cos x}{2} |\cdot 2 \\ 4+6\sin x+1+\cos x=1-\cos x \\ 4+6\sin x+2\cos x=0 \\ 6\sin x+2\cos x=-4|:2 \\ 3\sin x+\cos x=-2$
Синус и Косинус принимают свои значения $|\cos x| \leq 1$ , значит имеем:
$\left[\begin{array}{ccc}\sin x=-1\\\cos x=1\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1=- \frac{\pi}{2} +2 \pi k,k \in Z\\ x_2=2 \pi n,n \in Z\end{array}\right$