Для каждого a решите уравнение

$2x-1=x-2a \\$
и

\frac{1}{2} " alt="x> \frac{1}{2} " align="absmiddle" class="latex-formula">

Из уравнения следует: $x=1-2a \\$
Выясним когда это выражение принимает значения больше чем 1/2:

\frac{1}{2} \\ -2a> \frac{1}{2} -1 \\ -2a> - \frac{1}{2} \\ 2a<\frac{1}{2} \\ a<\frac{1}{4} \\" alt="1-2a> \frac{1}{2} \\ -2a> \frac{1}{2} -1 \\ -2a> - \frac{1}{2} \\ 2a<\frac{1}{2} \\ a<\frac{1}{4} \\" align="absmiddle" class="latex-formula">
При этом условии уравнение имеет одно единственное решение.

Если $a \geq \frac{1}{4}$ , то решений нет.