Скажите мне формулу суммы ряда степеней числа. Например 1+2^1+2^2+2^3+..+2^n, мне нужно найти сумму предположим 1+2^1+2^2+2^3+...+2^25. И вывод пожалуйста, если можно. (знак " ^ " - означает возведение в степень). Лучше, конечно, в общем виде. Типа 1+n+n^2+n^3+..n^k - сумму.
Вообще-то это обычная тема из учебника, называется "Сумма геометрической прогрессии". Вывод оень простой: раскрываем скобки в выражении: . Видим, что все слагаемые кроме первого и последнего сокращаются. Поэтому . В таком виде и рекомендую запоминать. У вас сумма там до k, но, надеюсь понятно, как изменится ответ. P.S. Все это верно, если конечно , и k - натуральное. Если n=1, то такую сумму посчитать тоже нет проблем.
Блин, конечно круто,(но я не настолько тупой =) ) Был пример, где подобная сумма раскрывалась по другому.
Ну, так давайте тот пример. По-другому могло быть, только если n=1.
Может у вас там было что-то типа 1^2+2^2+...+n^2, тогда да, это совсем другая песня.
S=(n^(k+1) - 1) / (n-1)
ну, все правильно, именно это я и написал.