S=1/2*AC*BC*SinC
96=1/2*24*BC*SinC
SinC=8/BC (1)
Из прямоугольного треугольника
SinC=d/BC/2=2d/BC (2)
приравняем левые части из (1) и (2)
8/BC=2d/BC
d=8*BC/2*BC=4
Пусть трапеция будет АВСD ,Где AD-большее основание ВС-меньшее основание ,
угол АВС- тупой, ВД - его биссектриса, ВК - высота.
углы АВД=ДВС, т.к. ВД- биссектриса
углы ДВС=АДВ, т.к. они внутренние накрест лежащие (ВС параллельна АД, ВД- секущая).
В треугольнике АВД угол АВД равен углу АДВ. Значит треугольник АВД - равнобедренный. (углы при основании равны).
АВ=АД=26
Из треугольника АВК
АК=√26^2-24^2=√100=10
ВС=АД-2АК=26-2*10=6
Площадь трапеции равна
S=1/2*(26+6)*24=16*24=384