Cos^2a(1+tg^2a)-sin^2a=cos^2a докажите тождество

Дополнительные формулы: $1+tg^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha } \\ 1-\sin^2 \alpha =\cos^2 \alpha$

$\cos^2 \alpha (1+tg^2 \alpha )-\sin^2 \alpha =\cos^2 \alpha \\ \cos^2 \alpha \cdot \frac{1}{\cos^2 \alpha } -\sin^2 \alpha =\cos^2 \alpha \\ 1-\sin^2 \alpha =\cos^2 \alpha \\ \cos^2 \alpha =\cos^2 \alpha$

Что и требовалось доказать