Функция f(x)= x - x^3 найдите наибольшее и наименьшее значение функции ** отрезке (0: 2)

0 голосов
36 просмотров

Функция f(x)= x - x^3
найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (0: 2)


Алгебра (22 баллов) | 36 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Найдем производную:
f'(x)=1-3x^2
1-3x^2=0,x=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}
функция на отрезке [-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}] возрастает
следовательно на (0,2) максимум будет в точке \frac{\sqrt{3}}{3}
f_{max}=1/\sqrt{3}-1/(3\sqrt{3})=\frac{2}{3\sqrt{3}}
Минимум будет в точке либо 0, либо 2
проверим:
f(0)=0, f(2)=2-8=-6
Следовательно, f_{min}=f(2)=-6

(3.3k баллов)