х км/ч - скорость с которой планировал ехать поезд
(х+5) км/ч скорость с которой ехал поезд
По условию известно, что перегон имеет длину 180 км, и он хотел ликвидировать опоздание на 24 мин (= 24/60 ч = 4/10 ч = 0,4 ч)
180/х - 180/(х+5) = 0,4
180(х+5) - 180х = 0,4х(х+5)
180х + 900 - 180х = 0,4х²+2х
0,4х²+2х = 900
4х²+20х = 9000
х²+5х - 2250 = 0
Д = 25 + 9000 = 9025
х1 = (-5 - 95)/2 = - 50 (не удовл.)
х2 = (-5 + 95)/2 = 45
Ответ. 45 км/ч скорость поезда по расписанию.