14. y=(x-10) ² *(x+1)+3
преобразуем функцию: y=x³-19x²+80x+103
наибольшее(наименьшее) значение функции находим на концах отрезка и в критических(стационарных) точках, в точках экстремума.
1. y'=(x³-19x²+80x+103)'=3x²-38x+80
2. 3х²-38х+80=0
D=484, x₁=10, x₂=8/3
8/3∉[5;14]
3. у(5)=(5-10)² *(5+1)+3=153
у(10=)(10-10)² *(10+1)+3=3
у(14)=(14-10)² *(14+1)+3=243
ответ: наименьшее значение функции =0
15. 9/2=4,5 или 4 целых 1/2
sin(4π+π/2+x)=sin(π/2+x)=cosx . по формулам приведения
7/cos²x -1/cosx-6=0. обозначим cosx=t, -1≤t≤1. t≠0
7/t²-1/t-6=0. преобразуем, получим квадратное уравнение: 6t²+t-7=0, D=169
t₁=-14/13 не подходит,
t₂=1. обратная замена
cosx=1, x=2πk, k∈Z