Угловое ускорение с течением времени изменяется по закону β= 2+3t. Начальная угловая...

По определению ускорения и скорости, $\beta'(t)=\omega(t);~\omega'(t)=\phi(t)$ (здесь и далее бета - угл. ускорение, омега - скорость, фи - угловое положение), значит, эти зависимость этих характеристик можно найти так:
$\omega(t)=\int \beta(t) dt+\omega(0)=\int(2+3t)dt+3=3+2t+\frac32t^2;\\ \phi(t)=\int \omega(t) dt + \phi(0)=\int (3+2t+\frac32t^2) dt +2=\frac{t^3}{2}+t^2+3t+2;$ , все величины - в соответствующих единицах измерения системы СИ