Предел функции. Привет! Помогите, пожалуйста, рассчитать предел этой функции. Здесь нужно...

Question

Предел функции.

Привет! Помогите, пожалуйста, рассчитать предел этой функции. Здесь нужно воспользоваться правилом Лопиталя, похоже, но у меня не получается)

Lim (x->a) = (x^m - a^m)/(x^n - a^n);

*Предел функции икс в степени эм минус а в степени эм разделить на икс в степени эн минус а в степени эн при икс стремящемся к а*

Comments

перезагрузи страницу если не видно

Answer 1

  
  
 a \ \frac{(x^m-a^m)'}{(x^n-a^n)'}=\frac{m*x^{m-1}}{n*x^{n-1}} \\ \frac{m*a^{m-1}}{n*a^{n-1}} = \frac{m*a^m}{n*a^n}=\frac{m*a^{m-n}}{n}" alt=" lim \ x->a \ \frac{(x^m-a^m)'}{(x^n-a^n)'}=\frac{m*x^{m-1}}{n*x^{n-1}} \\ \frac{m*a^{m-1}}{n*a^{n-1}} = \frac{m*a^m}{n*a^n}=\frac{m*a^{m-n}}{n}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Comments

В этом ответе есть неадекватность: например, если m=n=1 и a=0, то этот ответ неопределен, в то время как предел существует и равен 1.

---

нуль в нулевой степени равен 1 , потому что это не функция некая , а конкретное число , по определению

---

Нет, число 0^0 всегда было неопределено. Нельзя писать 0^0=1 т.к. запись 0^0 имеет смысл только в задачах на пределы при описании типа неопределенности, которую все равно нужно раскрывать. И она может быть равна совсем не 1. В этом примере надо было отдельно рассмотреть случай a=0 и для него записать ответы, которые не охватываются вашей формулой: при a=0, m<n ответ "бесконечность". При a=0, m=n ответ 1.

Answer 2

Нет, можно без Лопиталя. Воспользуйтесь тем, что

Правда, это верно только, если m и n натуральные.