Представьте дробь в виде сумм двух дробей, знаменатель которых - многочлен первой степени...

Question

Представьте дробь в виде сумм двух дробей, знаменатель которых - многочлен первой степени относитель х.

х + 28

_______

х^2 - 36

Answer 1

Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов

    А           В          А * (Х + 6) + В * (Х - 6)      (А + В) * Х + (6 * А - 6 * В)     Х + 28

-------- + -------- = ------------------------------ = -------------------------------- = ----------

  Х - 6      Х + 6           (Х - 6) * (Х + 6)                       Х² - 36                       Х² - 36

Приравнивая коєффициенты при подобных членах получаем систему линейных уравнений

    А + В = 1                                 А = 17/6

6 * А - 6 * В = 28 ,   откуда          B = -11/6

Таким образом

  Х + 28        17/6         11/6

----------- = --------- - ------------

  Х² - 36       Х - 6         Х + 6