1.Найти производную функции: а) f(x)=1/5x^5-x^3+4 б) f(x)=3x-1/x^3 в) f(x)=1/2cosx 2....

Решите задачу:

$f(x)= \frac{1}{5} x^5-x^3+4 \\ f'(x)=(\frac{1}{5}x^5-x^3+4)'=x^4-3x^2$

$f(x)= \frac{3x-1}{x^3} \\ f'(x)= \frac{(3x-1)'\cdot x^3-(3x-1)\cdot (x^3)'}{x^6} = \frac{3x^3-9x^3+3x^2}{x^6} = \frac{6x+3}{x^4}$

$f(x)= \frac{1}{2} \cos x \\ f'(x)=( \frac{1}{2} \cos x)'= -\frac{1}{2} \sin x$

$f(x)=x\sin x \\ f'(x)=\sin x+ x\cos x \\ f'(\frac{\pi}{2} )=\sin \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\cos \frac{\pi}{2}=1+\frac{\pi}{2}\cdot 0=1$

$f(x)=(2x-3)^6 \\ f'(x)=(2x-3)'\cdot ((2x-3)^6)'=12(2x-3)^5 \\ f'(1)=12(2\cdot 1-3)^5=-12$

$f(x)=2\sin x- \sqrt{3} x \\ f'(x)=2\cos x-\sqrt{3} \\ f'(x)=0 \\ \cos x= \frac{\sqrt{3}}{2} \\ x=\pm \frac{\pi}{6} +2 \pi n,n \in Z$

$f(x)=x^5+20x^2 \\ f'(x)=(x^5+20x^2)'=5x^4+40x=5x(x^3+8) \\ f'(x)=0 \\ 5x(x^3+8)=0 \\ x_1=0 \\ x_2=-2$