Как решить это задание? 11 класс

Уравнение прямой по двум точкам
$\frac{x-x_0}{x_1-x_0}=\frac{y-y_0}{y_1-y_0}\\\frac{x-4}{0-4}=\frac{y-0}{4-0}\\\frac{4-x}4=\frac y4\\y=4-x$
Построим схематический график (см. влож.). Сверху фигура ограничена параболой, снизу прямой, справа точкой (4;0). Найдём абсциссу точки пересечения прямой и параболы, ограничивающей фигуру слева
$4-x=4x-x^2\\x^2-5x+4=0\\D=25-4\cdot4=9\\x_{1,2}=\frac{5\pm3}2\\x_1=4,\;x_2=1$
Площадь фигуры
$\int\limits_1^4((4x-x^2)-(4-x))dx=\int\limits_1^4(4x-x^2-4+x)dx=\\=\int\limits_1^4(-x^2+5x-4)dx=-\int\limits_1^4x^2dx+5\int\limits_1^4xdx-4\int\limits_1^4dx=\\=-\left.\frac{x^3}3\right|\limits_1^4+\left.\frac{5x^2}2\right|\limits_1^4-\left.4x\right|\limits_1^4=-\frac{64}3+\frac13+\frac{80}2-\frac52-16+4=\\=-21+37\frac12-12=4\frac12$