Sin^3 x- cos^ 3 x=0 синус в третьей степени икс-косинус в третьей степени х. прошу...

Question

Sin^3 x- cos^ 3 x=0
синус в третьей степени икс-косинус в третьей степени х. прошу решите,лучшему лучший ответ!

Answer 1

(sinx-cosx)(sin²x+sinxcosx+cos²x)=0
(sinx-cosx)(1+1/2sin2x)=0
sinx-cosx=0
sinx-sin(π/2-x)=0
2(x-π/4)cosπ/4=0
sin(x-π/4)=0
x-π/4=πn
x=π/4+πn
1+1/2sin2x=0
1/2sin2x=-1
sin2x=-2  нет решения

Comments

sinx-cosx=0
однородное уравнение 1 степени. Можно разделить на соs х, получится tgx=1

---

x=π/4+πn

---

этот ответ дан в ответах учебника)
спасибо!