1)Формула сложения двух чисел есть а+b, где а и b означают всякия слагаемыя.2)Формула вычитания есть а — b,где а означает какое нибудь уменьшаемое, а b какое нибудь вычитаемое…5)Формула (а + b — с)d показывает, что надобно сложить два числа а и b, потом из суммы а+b вычесть c, и полученный остаток умножить на d
напр. (5 + 7 — 4)2= 16. (с.2.п.1).§ 2. Обозначение формул.Формулой называется соединение двух выражений посредством знака равенства или неравенства.Формула со знаком равенства называется равенством; напр. a+b=b+a, аbс=сbа суть равенства.Формула со знаком неравенства называется неравенством: напр. аb>а+b, a/b < а —b суть неравенства.Всякая формула выражает некоторое соотношение между числами, в ней обозначенными. Формула, можно сказать, есть математическая фраза, написанная на математическом языке.Составить формулу значит выразить данное соотношение между числами посредством знаков чисел, знаков действий и знака равенства или неравенства. (с.4,п.2).Понятие степени вводится одновременно с понятием корня (с.6, п.1).Перемножение равных чисел называется возвышением в степень, а каждый множитель — корнем. Для сокращеннаго обозначения степени, пишется один раз корень, а над ним, немного выше, число, показывающее, сколько раз корень находится множителем Б степени, и названное показателем.Таким образом: а2 означает квадрат числа а; а3 куб числа а и т. д. Здесь а есть корень, а 2 и 3 суть показатели.Для показания, что число есть корень данной степени, употребляется знак корень, над которым пишется показатель степени, а по правую сторону знака пишется степень.
Поэтому 2 есть корень 4; 3 есть корень 27. Это выражается словами так: 2 есть квадратный корень из 4, а 3 есть кубический корень из 27…Мы впоследствии узнаем, как находить корни по данным степеням. Такое действие называется извлечением корня.Очень интересно вводится понятие отрицательного количества(с.9, п.1).Отрицательныя и положительныя количества.…Примером отрицательных чисел может служить: долг, убыток, проигрыш. Если кто нибудь имеет только 2 руб., а должен заплатить 5, то он заплатит только 2 руб. и останется в долгу Зр.,после того его денежное имущество выразится разностью 0 — 3 или отрицательным числом —3.При введении понятия о подобных членах говорится об их «соединении», а не современном «приведении», которое путают с «привидением» и не понимают, что нужно «видеть» и куда «вести» (с.12.п.1).ГЛАВА П.
Соединение подобных членов. Первыя четыре действия над алгебраическими количествами. Показатели равные нулю и отрицательные.8. Подобные одночлены. Соединение подобных членов въ многочлен.Одночленныя количества называются подобными, если по отнятии у них знаков и коеффицыентов, получаются совершенно одинаковыя количества. Напр.:+ 3/4а2b и — 2/3а2b подобны, потому что, по отнятии у перваго +3/4, а у втораго —2/3, получим а2b и а2b.Правило знаков вполне обходилось без скобок (с.29-30 п.1).Алгебраическое деление и алгебраическия дроби.
18. Деление одночленов.1) Правило знаков. При делении положительных или отрицательных количеств, надобно сделать деление, не обращая внимания на знаки, потом пред частным написать знак +, когда у делимаго и делителя одинаковые знаки, и знак —, когда у них разные знаки. Это основано на том свойстве деления, что делимое равно делителю, помноженному на частное. Когда делимое имеет знак +, то делитель и частное должны иметь одинаковые знаки;
след.(+а):(+b)=(+a/b) + (а:–b)=–а/bПоверка:(+а/b)х(+ b) = (+а/b)х b = +а(–а/b)х(– b) = (+а/b)х b = +аЕсли же делимое имеет знак —, то у делителя и частнаго должны быть разные знаки;
след. (–a):(+ b)=(–a/b)
(–a):(–b) =(+ a/b)Поверка:
(– a/b)х(+b)= (–a/b)х b= –a
(+ a/b)х (–b)=(– a/b)хb= –aПростым и ясным языком излагается обоснование нахождение наименьшего кратного нескольких целых алгебраических количеств до появления правила приведения дробей к одному знаменателю.