Sinx+cosx*ctgx/2 = - корень из 3

$\sin x+\cos x\cdot ctg \frac{x}{2} =- \sqrt{3} \\ \sin x+\cos x\cdot \frac{1+\cos x}{\sin x} =- \sqrt{3} \\ \frac{\sin^2x+\cos x+\cos^2x}{\sin x} =- \sqrt{3} \\ \frac{1+\cos x}{\sin x} =- \sqrt{3} \\ ctg \frac{x}{2} =- \sqrt{3} \\ \frac{x}{2} =((\pi-arcctg\sqrt{3})+ \pi n,n \in Z \\ \frac{x}{2} = \frac{5 \pi }{6} + \pi n,n \in Z\\x= \frac{5\pi}{3} +2 \pi n,n \in Z$

Ответ: $\frac{5\pi}{3} +2 \pi n$